擺線針輪行星傳動(dòng)動(dòng)態(tài)理論回轉(zhuǎn)誤差的計(jì)算與分析
發(fā)布時(shí)間：2017-09-10 20:44:00 點(diǎn)擊：
泰興減速機(jī)：對在動(dòng)態(tài)受力狀態(tài)下,一齒差和二齒差結(jié)構(gòu)理論齒廓擺線輪和針齒,柱銷和柱銷孔受力所產(chǎn)生的變形進(jìn)行了分析,計(jì)算出受力狀態(tài)下回轉(zhuǎn)誤差的計(jì)算方法,推導(dǎo)出回轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式,為機(jī)器人用高精密擺線針輪行星傳動(dòng)的研究提供了一定的理論前提。
關(guān)鍵詞 擺線針輪行星傳動(dòng) 擺線輪針齒柱銷變形 動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)誤差
1 概述
擺線針輪行星傳動(dòng)由于具有傳動(dòng)比范圍大、承載能力高、結(jié)構(gòu)緊湊、可靠性高等特點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用,尤其是進(jìn)入20世紀(jì)90年代以來,工業(yè)自動(dòng)化機(jī)器人常選擇擺線傳動(dòng)作為一種比較理想的回轉(zhuǎn)裝置形式。如日本住友重機(jī)械工業(yè)株式會(huì)社研制開發(fā)成功的機(jī)器人用R-V系列、FA系列和FT系列傳動(dòng)產(chǎn)品均采用了針擺傳動(dòng)結(jié)構(gòu)形式,由于應(yīng)用了最新的設(shè)計(jì)理念,外型美觀大方,內(nèi)部結(jié)構(gòu)合理,傳遞功率增加,尤其是可靠性高,在工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,占據(jù)了國際市場。機(jī)器人裝置的一個(gè)最主要的傳動(dòng)指標(biāo)是回轉(zhuǎn)精度,回轉(zhuǎn)精度高,機(jī)器人工作時(shí)的重復(fù)誤差才能低,加工和安的精度才能保證。因此,機(jī)器人用傳動(dòng)裝置的回轉(zhuǎn)精度方面的要求非常高,例如,R-V傳動(dòng)的回轉(zhuǎn)誤差是1/60度,FA傳動(dòng)系列的回轉(zhuǎn)誤差是1/30度。擺線針輪行星傳動(dòng)裝置的回轉(zhuǎn)誤差是由不同因素造成的,如加工誤差、裝配誤差、嚙合變形產(chǎn)生的誤差等,但其中一個(gè)重要的因素,就是由于擺線輪形而產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)誤差。理論上,標(biāo)準(zhǔn)的擺線輪和針輪之間是沒有間隙的,同時(shí)嚙合的齒數(shù)是擺線輪齒數(shù)的一半,且擺線輪非工作齒廓和針齒之間沒有間隙,擺線輪和針齒嚙合的回轉(zhuǎn)角為零;同樣,理論上,輸出機(jī)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)柱銷和擺線輪上的柱銷孔之間也是沒有間隙的,同時(shí)嚙合的柱銷數(shù)是柱銷數(shù)的一半,且不參加工作的另一半柱銷和對應(yīng)的柱銷孔之間沒有間隙,它們之間的回轉(zhuǎn)角也為零。
當(dāng)針擺傳動(dòng)傳遞轉(zhuǎn)矩時(shí),接觸部分必將產(chǎn)生一定的變形,如擺線輪齒廓和針輪齒廓之間、柱銷和柱銷孔之間由于受力,相對于理論標(biāo)準(zhǔn)位置,實(shí)際輸出軸的位置和理論位置將產(chǎn)生一定的滯后,產(chǎn)生回轉(zhuǎn)誤差.其大小一般用回轉(zhuǎn)角來表示。本文將主要討論承載時(shí)所產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)誤差。由于針擺傳動(dòng)常用于高精傳動(dòng)中,因此,該方面的研究是非常有意義的。
2 擺線輪和針齒之間所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)誤差
2.1 針齒和擺線輪之間接觸力的計(jì)算
設(shè)輸入轉(zhuǎn)矩為Ma,減速比為I12,傳動(dòng)效率為ηT,則輸出轉(zhuǎn)矩Mv為Mv=MaI12ηT(1)設(shè)擺線輪的理論齒數(shù)為za,針輪的理論齒數(shù)zp,zp=za+1;擺線輪的實(shí)際齒數(shù)為z1,針輪的實(shí)際齒數(shù)為z2。對一齒差 z1=za,z2=zp;對二齒差 z1=2za,z2=2zp;如果采用抽齒結(jié)構(gòu),則 z1=za/2,z2=zp/2;傳動(dòng)比I12則恒與擺線輪的理論齒數(shù)za相等。
設(shè)標(biāo)準(zhǔn)齒形的擺線輪和針齒的嚙合區(qū)域,以針齒參與接觸區(qū)的角度φ定義。開始接觸時(shí)φ=φm,結(jié)束退出接觸時(shí)φ=φn,傳力區(qū)為 φT=φn-φm,開始參與嚙合的針齒序號為i=m=INT(0.5φmz2/π),結(jié)束嚙合的針齒序號為i=n=INT(0.5φnz2/π);最小同時(shí)參與嚙合的擺線輪和針齒的個(gè)數(shù)zT=IN(0.5φTz2/π)。
設(shè)最大力臂處的接觸力為Fmax;其它針齒參與嚙合時(shí),在角參量為φ時(shí)接觸力為Fi,力臂Li可由式(2)給出
將式(2)、式(3)代入式(4),并將式(4)轉(zhuǎn)化為積分近似計(jì)算形式后,便可得最大接觸力Fmax
(1)如果一齒差結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)理論齒廓嚙合時(shí),φm=0,φn=π,z1=za,代入得到H1=0,H2=14,此時(shí)
式(8)與各種文獻(xiàn)的推導(dǎo)結(jié)果相同
（2）如果采用二齒差結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)齒廓時(shí),此時(shí)設(shè)二齒差擺線輪最大參與接觸的角參為φmax(φmax為修頂后能夠參與嚙合的位置對應(yīng)的角參量,可以通過計(jì)算得出(3)),則此時(shí)φm=0,φn=φmax,z1=2za,代入式(5)、式(6)和式(7)后求得Fmax。
2.2 針齒和擺線輪之間最大變形的計(jì)算
當(dāng)求出針齒和擺線輪的最大接觸力后,根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系,擺線輪相對于針輪的轉(zhuǎn)角是相等的。由于在φ=φ0處的力臂最大(該處的力臂為a za),因此,該處的變形δmax為最大。下面分析最大總變形δmax的計(jì)算方法。根據(jù)文獻(xiàn)(1)和文獻(xiàn)(2)的研究結(jié)果,最大總變形δmax由兩部
2.3針齒和擺線輪之間動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)角α1
α1=總變形最大力臂=2δmaxa za(14)
3 柱銷和柱銷孔之間所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)誤差
3.1最大柱銷力的計(jì)算
根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn),針擺傳動(dòng)中輸出機(jī)構(gòu)中柱銷最大作用力為Qmax
Qmax———發(fā)生在力臂最大處,即Li=Rw處
3.2柱銷和柱銷孔之間最大變形的計(jì)算
同樣,最大變形λmax發(fā)生在最大力臂處(最大力臂為Rw),λmax也是由兩部分組成,即柱銷和柱銷孔之間的接觸變形λw和柱銷本身的彎曲變形λf之和,λmax=λw+λf。
其它符號意義同前。
3.3柱銷和柱銷孔之間動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)角α2
4 理論動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)角的計(jì)算與分析
我們以BW390-11機(jī)型為例,討論理論動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)角β的計(jì)算結(jié)果?；緟?shù):rp=195mm,rrp=13.5mm,I12=11,a=9,rH=11mm,Rw=135mm,zw=
12,rw=16mm,rsw=21mm,r0=30mm,dt=14mm,b=24mm,Mv=3575.9N·m。分別采用一齒差和二齒差結(jié)構(gòu),根據(jù)本文的理論,計(jì)算結(jié)果見表1。
可以看出,二齒差結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)角小于相同情況下一齒差結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)角,這也是二齒差傳動(dòng)的又一特點(diǎn)。另外,從式(9)和式(16)中發(fā)現(xiàn),由于變形δmax與Fmax和λmax與Qmax并不成線形關(guān)系,而動(dòng)態(tài)回
轉(zhuǎn)角與傳遞轉(zhuǎn)矩的關(guān)系也不成正比。其關(guān)系可以參見圖2所示。由于理論動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)角并沒有考慮擺線輪修形和柱銷孔增大而產(chǎn)生的空轉(zhuǎn)回差角,也沒有考慮由于制造誤差和裝配誤差而造成的回差,因此,應(yīng)進(jìn)一步對動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)角進(jìn)行研究。
5 結(jié)論
1)理論動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)角的討論對于機(jī)器人用高精度高動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度擺線針輪行星傳動(dòng)的研究是非常必要的。
(2)本文討論了針齒和擺線輪、柱銷和柱銷孔之間的由于傳遞轉(zhuǎn)矩而產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)角,并給出了計(jì)算方法和公式。
(3)計(jì)算表明,一齒差和二齒差結(jié)構(gòu)相比較,二齒差結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)誤差小于一齒差結(jié)構(gòu),二齒差的受力狀況也比一齒差好。
(4)盡管動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)角隨著傳遞轉(zhuǎn)矩的增加而增加,但動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)角與傳遞轉(zhuǎn)矩并不成正比。
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